¿Cuántas llaves diferentes existen para una cerradura?

Un rumor muy extendido cuenta cómo los dueños de un famoso coche, producido por un conocido fabricante de automóviles italiano en los años ochenta y que mayoritariamente era de color blanco, a menudo abrían por error con su llave el coche de otras personas, al confundir su vehículo en un parking a la salida, por ejemplo, del cine o de un concierto.
Tal vez sea solo una leyenda urbana, pero nos hace reflexionar sobre un aspecto importante para la seguridad: ¿cuántas llaves diferentes existen para una cerradura? En otras palabras, ¿cuál es la probabilidad de que una persona con una llave pueda abrir otra cerradura del mismo tipo, además de la suya? No se trata de mera curiosidad. Hay situaciones en las que esto puede ocurrir realmente. Por ejemplo, en un gran edificio existen decenas de buzones de correo con la misma cerradura, ¿existe la posibilidad de que una llave abra dos buzones?
Hagamos algunos cálculos. El número de llaves teóricamente posibles para un candado, un cilindro o una cerradura de pistones depende del número de cifrados posibles para esa cerradura, es decir, del número de combinaciones posibles entre las alturas de los pistones introducidos en el tambor; las combinaciones se calculan elevando el número de alturas posibles de los pistones al número de pistones.

pistones-rotorPor este motivo un mecanizado preciso permite realizar cerraduras más seguras, porque permite insertar en un tambor un mayor número de pistones y obtener del mismo pistón –a igualdad de longitud– más alturas útiles. Esto se traduce en un aumento significativo del número de combinaciones posibles. Por ejemplo: una cerradura con 3 pistones de 4 alturas cada uno podría tener solo 43= 64 combinaciones teóricas. Si, mediante mecanizados más precisos, se consiguen obtener 5 alturas en vez de 4, las combinaciones se convierten en 53=125. Si, además, se logran insertar 4 pistones en vez de 3, se llega a 625 combinaciones (54), y así sucesivamente.
Hay que tener en cuenta que del número de cifrados teóricamente posibles es necesario eliminar algunos. Inicialmente deben eliminarse todos aquellos en los que todos los pistones tienen la misma altura. Estas son obviamente inseguras, porque la cerradura puede abrirse con cualquier lámina o hierro que baje a la vez todos los pistones. En segundo lugar deben eliminarse las que tienen una alternancia demasiado brusca entre alturas máximas y mínimas de los pistones y que, por lo tanto, pueden dificultar la introducción y/o la extracción de la llave. En las cerraduras de mala calidad estas combinaciones casi nunca se eliminan, pero la importancia de eliminarlas hace que sea aún más fundamental tener un gran número de cifrados teóricamente posibles, dado que el número que se puede utilizar realmente es menor. Si consideramos el ejemplo más simple, la cerradura con 3 pistones y 4 alturas, tenemos 4 combinaciones con los pistones a la misma altura, tras eliminar estas quedan 60 combinaciones posibles, y 14 combinaciones donde la altura máxima y la mínima son consecutivas, eliminadas las cuales quedan solo 46 combinaciones que se pueden utilizar realmente. Si en un edificio con más de 46 apartamentos se utiliza una cerradura de este tipo para los buzones, es estadísticamente seguro que existe por lo menos un vecino que puede leer el correo de otro vecino…
Y tú, ¿has abierto alguna vez con tu llave otra cerradura?
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